Méthode de la Parallaxe

La méthode de la parallaxe a été inventé par Thalès. Il avait décider de calculer une grande valeur physique, le Temps. A partir de l'ombre progetée des pyramides et de la lattitude et la longitude du lieu, il fut capable de calculer le temps et la hauteur d'une pyramide.

I Schéma

 

Schéma de la méthode de la parallaxe

 

II Explication de la méthode

1) Calcul de la hauteur d'une pyramide

Ici, (BC) représente la hauteur de la pyramide. (DE) est un gnomon (bâton de 1m) perpendiculaire au sol. (AB) est un rayon solaire passant par le sommet de pyramide B.

La hauteur est par définition perpendiculaire à la base.

La base est confondue avec le sol

Donc, La hauteur est perpendiculaire au sol

Le gnomon est perpendiculaire au sol

Donc étant tout deux perpendiculaire au même plan et appartenant au même plan (car dans le même ombre), ils sont parallèles.

(BC) // (DE)

Dans le triangle ABC, d'après le théorème de Thalès (Si D appartient à (AB), E appartient à (AC), (BC) // (DE) Alors AD/AB = AE/AC = DE/BC)

AD/AB = AE/AC = DE/BC

BC = AC.DE / AE

DE = 1

BC = AC / AE

2) Calcul de l'Heure

Elle ne peut-être calculée que le jour à cause du soleil.

Le soleil est présent au dessus de notre tête pendant 12h et il parcours 180° pendant ce temps dans un référentiel géocentrique.

180 / x = 12

x = 15

Le coefficient de proportionnalité existant dans la relation liant l'heure de l'angle est de 15.

L'angle parcourru est égal à l'arc tangente de la hauteur de la pyramide divisé par la distance séparant le pied de la hauteur et l'extrémité de l'ombre.

a = tan-1 (BC / AC)

a = tan-1 AE

T : Heure

t : Temps

t = 15.tan-1 (AE)

Si on admet que le soleil se lève à 8h Alors T = t + 8 => T = 15.tan-1 (AE) + 8

On dit que T = 15.tan-1 (AE) + O avec O : heure où se lève le soleil.