Les Forces

I Schéma

 

Schéma de forces s'appliquant à un solide

 

Légende :

a est l'angle d'inclinaison

G centre de gravité ou centre de masse du système, la valise

vecteur force poids est noté par le vecteur force P

vecteur force Fx = vecteur force F + vecteur force Fz

II Explication des forces

 

a) Quelques notions

Système : Solide, objet quelconque sur lequel s'exercera une force.

Vecteur Force : Vecteur qui représente une force. La taille du vecteur représentera la valeur de cette force.

Une force exercée sur un système noté A par un système B implique qu'une force s'exercera sur B par le système A. Ces 2 forces ont même valeur.

L'attraction terrestre ou vecteur force poids est une force qui s'applique à distance et sur l'ensemble du volume du système. Puisque elle s'applique sur l'ensemble du volume du système, sa valeur dépend de la masse du système auquel on la multipliera par la constante g de la gravité. g dépend du lieu où l'on se trouve sur Terre car le rayon de la Terre n'est pas le même partout. Par exemple, g à l'équateur est supérieur à g en Allemagne. P représente le poids. J'en déduis la relation de Newton P = m.g

Le principe d'Inertie : C'est quand toutes les forces qui s'exercent sur le mobile se compensent.

b) Explications

1) La pesanteur

La terre exerce une force sur tout objet appelé la pesanteur. Cette force s'exerce sur l'ensemble du volume du solide. La valeur de la pesanteur fût découverte par Isaac Newton. On sait que les objets entre eux s'attirent et que la valeur de ces forces sont égales même si les masses des objets sont différentes.

Schéma expliquant l'égalité des forces d'attraction entre 2 objets

Fa = Fb même si masse d'objet 1 différent de masse d'objet 2.

La valeur de la force a est égale à G x (m x m') / d²

Fa = G x (m x m') / d²

G est une constante de physique, c'est la constante gravitationnelle.

m et m' sont les masses des 2 objets.

d est la distance qui sépare les 2 objets.

Cette valeur est valable à l'échelle astronomique c'est à dire que les astres s'attirent entre eux.

A l'échelle terrestre, la terre attire les objets.

Donc Fc = G x (m x m') / d²

Calcul de Newton sur la pesanteur.

Fc = m x (m' x G / d²)

m' correspond à la masse de la Terre

m correspond à la masse du mobile

m' = 5,98 x 10²⁴ kg

d = r = 6 378 km = 6 378 000 m

Fc = m x ( 5,98 x 10²⁴ x 6,67 x 10^-11 / 6378000²)

Fc = m x (398866000000000 / 6378000²)

Fc = m x 9,80523457821507591014542090191068

Vous reconnaîtrez P = m x g.

Mais le rayon terrestre varie à la surface de la terre donc la constante g de la gravité varie selon où l'on se trouve sur terre. Cette valeur est environ celle de Toulouse et celle de Paris. Dans les livres, cette valeur est arrondie au supérieur c'est à dire 9,81.

Pour une Altitude nulle,

-A l'équateur : g = 9,79 N/Kg

-Aux pôles : g = 9,83 N/Kg

-A Paris : g = 9,83 N/Kg

2) Pourquoi la Lune et les satellites ne tombent pas sur terre ?

La lune comme les satellites subissent la pesanteur. Mais ils ont été propulsés à une vitesse telle qu'ils ne tombent sur terre. (même chose pour la terre et le soleil.)A cause de la vitesse et de la rotation, la force centrifuge intervient sur le mobile. La force centrifuge est créatrice d'une force qui pourrait éventuellement ce compenser avec une autre force appelé compensatrice. Cette force a une valeur parfois plus forte et à d'autre moment plus faible. Si on calculait la moyenne de cette force pendant une révolution de la Lune, cette valeur serait égale au poids. De ce fait, la lune ne tomberait pas sur terre.

Schéma du poids et de la force centrifuge s'exerçant sur la Lune.

3) L'Attraction gravitationnelle - Force d'attraction entre 2 objets

Tout corps dans l'espace s'attirent mutuellement. Ceci est aussi valable à l'échelle planétaire. C'est à dire que 2 objets s'attirent.

Schéma expliquant l'égalité des forces d'attraction entre 2 objets

Fa = Fb même si masse d'objet 1 différent de masse d'objet 2.

La valeur de la force est proportionnelle à la masse des 2 corps et inversement proportionel au carré de la distance qui sépare les 2 corps. Le coefficiant de proportionnalité est la constante gravitationnelle notée G. Elle avoisine les 6,67.10-11

D'où la relation : F = G.m.m' / d²

4) Etude de chute de balle avec vitesse horizontale initiale (droite), sans vitesse initiale

Photochrnotographie d'une chute de balle avec vitesse horizontale initiale (droite), et d'une autre sans vitesse initiale

a) Vitesse horizontale

• La balle qui tombe sans vitesse initiale a un mouvement rectiligne et vertical.

Donc : la vitesse horizontale de cette balle n'est pas modifiée. De plus, cette vitesse est nule.

• Décomposons le mouvement de la balle qui tombe avec une vitesse horizontale non nule.

x0x1 = x1x2 = x2x3 = x3x4

t1 - t0 = t2 - t1 = t3 - t2 = t4 - t3

Pendant des durées consécutives égales, les variations de x sont égales.

Donc : la vitesse horizontale de la balle qui tombe avec une vitesse horizontale non nule n'est pas modifiée au cours du mouvement.

De ces 2 parties nous en déduisons que le mouvement reste uniforme quelles que soient les conditions de lancement. Dans tous les cas, quelles que soient les conditions de lancement d'un projectile, la force qui s'applique à celui-ci n'agit pas dans la direction perpendiculaire (ici c'était lhorizontale) : le mouvement est uniforme.

b) Vitesse verticale

y(M1) - y(N1) = 0

y(M2) - y(N2) = 0

y(M3) - y(N3) = 0

y(M4) - y(N4) = 0

Donc : y(M1) = y(N1)

y(M2) = y(N2)

y(M3) = y(N3)

y(M4) = y(N4)

Donc : Les variations de vitesse verticale des 2 balles sont identiques.

De plus, si l'on trace les droites (M1N1), (M2N2), (M3N3), (M4N4) alors elles sont parallèles entre elles et parallèles à l'axe des x. Donc : elles sont toutes perpendiculaires à l'axe des y. Donc : les valeurs de yy sont égales pour les même intervalles de temps. Donc : Les variations de vitesse verticale des 2 balles sont identiques.

c) Conclusion

Nous avons remarqués que la vitesse horizontale n'est pas modifiée au cours du mouvement et que les variations de vitesse verticale sont identiques pour 2 balles : l'une qui tombe sans vitesse initiale, l'autre qui tombe avec une vitesse iniatiale horizontale. Les balles subissent l'action du poids même si elles ont une vitesse, une direction quelconque. Quand une balle tombe avec une vitesse initiale n'a pas de mouvement vertical. Malgrès que le vecteur poids ai la même valeur au cours d'un mouvement (P = m.g), la balle a un mouvement horizontal accéléré. Les 2 balles sont attirées par la Terre sur l'ensemble de leur volume. Puisqu'elles ont la même masse, elles ont le même poids et ont la même vitesse de chute. Seule différence, l'une a une trjectoire courbée, l'autre rectiligne.

Dans tous les cas, quelles que soient les condtions de lancement d'un projectile, la force qui s'applique à celui-ci : modifie la vitesse dans sa propre direction (ici la verticale : le mouvement est accéléré vers le bas) ; n'agit pas dans la direction perpendiculaire (ici l'horizontale) : le mouvement est uniforme.

 

c) Exemples

Schéma

a est l'angle d'inclinaison

G centre de gravité ou centre de masse du système, la valise

vecteur force poids est noté par le vecteur force P

vecteur force Fx = vecteur force F + vecteur force Fz

La racine carrée sera notée #.

Calcul de la valeur du vecteur force Fx

Calcul de F

La valeur du vecteur force P est égal à la valeur du vecteur force F car les deux se compensent.

Le vecteur force Fx est parallèle à l'horizontale.

Le vecteur force F est parallèle à la verticale.

Donc : La droite (BC) est perpendiculaire à la droite (AB).

Donc : Le triangle ABC est rectangle en B.

Calcul de AB en fonction de la masse du système, de g et de a.

Dans le triangle ABC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore.

AC² = AB² + BC²

AB = # (AC²-BC²)

BC = P

La droite(BC) est perpendiculaire à l'horizontale.

La droite(AC) est perpendiculaire au plan incliné.

Donc l'angle ACB est égal à a.

cos (a) = BC / AC

AC = BC / cos (a)

AC = P / cos (a)

P = m.g

BC = P = m.g

AC = P / cos (a) = m.g / cos (a)

AB = # (AC²-BC²)

AB = # ( (m.g / cos (a))²-(m.g)²)

AB = # ( (m².g² / (cos (a))²)-(m².g²))

AB = # ( (m.g)² x ((1/cos(a))²-1))

d'où AC = # ( (m.g)² x ( (1/cos(a))²-1) + (m.g)²

AC = # ( (m.g)² x ( (1/cos(a))²)

La valeur de la force Fz est égale à AB

La valeur de la force Fx est égale à AC