Méthode d'Eratosthène

Erathostène avait estimé le rayon de la Terre à 6400 km. Alors qu'il est de 6378 km en réalité. Belle approximation pour l'époque!!! Eratosthène était grec, il a vécu vers le V-VI ième siècle avant JC.

I Schéma

 

Schéma de la méthode d'Eratosthène

 

Légende :

O : Centre de la Terre

e : Equateur

cg : Représente la taille du gnomon (Baton d'1 m planté dans la Terre perpendiculairement)

c : Lieu où se trouve Eratostène

ce : Distance qui sépare Eratosthène de l'équateur

g : Sommet du gnomon

bc : Ombre portée

b : Extrémité de l'ombre

a : Latitude du lieu

II Explication de la méthode

 

Il savait que à Alexandrie (ville proche de l'équateur), le soleil éclairait le fond des puits. J'en déduis que les rayons solaires sont parallèles au rayon de la Terre passant par Alexandrie. Il savait que la distance qui le séparait d'Alexandrie était d'environ 800 km.

(Oe) // (bg) ( // veut dire que les droites sont parallèles )

Les angles a et bgc sont des angles alternes-internes. Donc, ils sont égaux.

Admettons que (bg) soit une droite perpendiculaire à (gc).

[gc] = 1 m

[bc] = 0,00218166502631261004372112122260878 m

Les angles a et bgc sont égaux. (excusez-moi, je ne sais pas faire le chapeau sur les trois lettres)

Tan (a) = bc / gc

Tan (a) = 0,00218166502631261004372112122260878 / 1

a = 0,125°

La latitude du lieu est de 0,125°.

On sait que le périmètre d'un cercle est de 2piR. 2pi en radian correspond à 360°. Ceci correspond à un tour de cercle.

Donc ce = R x a

ce = R x a

R = ce / a

R = 6400 km

Le rayon terrestre est de 6400 km.

Son calcul a été faux car cette distance n'était pas exacte. Mais aussi, les rayons solaires ne sont pas parallèles et la Terre est ronde.